量子霍尔效应是凝聚态物理学中的基本现象。科学家发展了拓扑能带理论来研究此类拓扑物态，发现了量子霍尔系统的能带结构和系统的边界态密切相关即存在体相与边缘的对应，并利用陈数(Chern number)来区分不同的拓扑结构，以陈绝缘体来描述相关拓扑物态。陈绝缘体材料可通过第一性原理计算预测以及实验合成并检测，过去几年出现了系列创新性成果，有望发展出具有实用价值的器件。
随着量子系统调控技术的发展，研究利用各种人工可控量子系统来模拟陈绝缘体并揭示其性质。超导量子计算系统具有运行稳定、通用性强的优势，将是模拟陈绝缘体的理想平台。
近日，中国科学院物理研究所/北京凝聚态物理国家研究中心，与北京量子信息科学研究院、南开大学、华南理工大学、日本理化学研究所等合作，利用集成有30个量子比特的梯子型量子芯片，实现了具有不同陈数的多种陈绝缘体的模拟，并展示了理论预测的体边对应关系。
该团队制备了高质量的具有30比特的量子芯片，在实验中精确控制其量子比特之间的耦合强度，并降低比特间串扰，(图1、2)，实现了一维和梯子型比特间耦合的构型。 该团队设计模拟方案，将二维陈绝缘体格点模型的一个维度利用傅里叶变换映射为人工控制相位，从而用一维链状量子比特来实现其模拟(图3)。 基于同样的思想，双层二维陈绝缘体则可以利用两个一维链状平行耦合，形成梯子型比特间耦合的量子芯片实现，而人工维度相位控制还可实现双层陈绝缘体不同的耦合方式。这样便实现了不同陈数的陈绝缘体。
该工作通过激发特定量子比特、测量不同本征态能量的方案，直接测量拓扑能带结构(图4)并观测系统拓扑边界态的边界局域的动力学特征，在超导量子模拟平台证实了拓扑能带理论中的体边对应关系(Bulk-edge correspondence)(图5)。此外，利用全部30个量子比特，在超导量子模拟平台上通过模拟双层结构陈绝缘体，实验上首次观察到具有零霍尔电导(零陈数)的特殊拓扑非平庸边缘态(图6)。此外，实验上探测到具有更高陈数的陈绝缘体。
该研究通过精确控制超导量子比特系统及读出的技术方案，实现对量子多体系统拓扑物态性质的复现与观测，并表明30比特梯子型耦合超导量子芯片的精确可控性。相关研究成果以Simulating Chern insulators on a superconducting quantum processor为题，发表在《自然-通讯》【Nature Communications 14,5433 (2023)】上。研究工作得到国家自然科学基金委员会、科学技术部、北京市自然科学基金和中国科学院战略性先导科技专项等的支持。
图1. 30比特梯子型量子芯片耦合强度信息。(a)15比特实验中测量到的量子比特间(最近邻和次近邻)的耦合强度信息。(b)30比特实验中测量到的量子比特间(最近邻、次近邻和对角近邻)的耦合强度信息。
图2. Z串扰矩阵。Z串扰系数矩阵，每个元素代表着当给横轴比特施加1 arb.units幅度的 Z方波时，纵轴比特感受到的方波幅度，后续将根据该系数矩阵进行Z方波矫正。
图3. 30比特梯子型量子芯片以及映射AAH模型的实验波形序列。(a)超导量子处理器示意图，其中30个量子比特构成了梯子型结构。(b)通过在y轴进行傅里叶变换，将二维霍夫施塔特(Hofstadter)模型映射为一系列一维不同配置的 Aubry-André-Harper (AAH) 模型的集合。(c)通过改变合成维度准动量Φ用以合成一系列AAH模型的量子比特频率排布，其中b=1/3。(d、e)用以测量动力学能谱(d)和单粒子量子行走(e)的波形序列。
图4. 动力学光谱法测量具有合成维度的二维陈绝缘体的能谱。(a)对应于Q8的随时间演化的数据，其中b=1/3，Δ/2π=12MHz，Φ=2π/3。(b)利用15个量子比特响应函数得到的傅里叶变换振幅的平方。(c)沿着比特维度将傅里叶变换振幅的平方求和。(b)利用15个量子比特参数数值计算求解的二维陈绝缘体的能带结构，其中，b=1/3，Δ/2π=12MHz。(e、f)对于不同的Φ，实验(e)和数值模拟(f)得到的能谱对比。
图5. 拓扑边界态的动力学特征以及拓扑电荷泵浦。(a1-3)分别激发Q1(a1)、Q8(a2)、Q15(a3)测量到的激发态概率的时间演化，其中，b=1/3，Δ/2π=12 MHz，Φ=2π/3。(b1-3)分别利用Q1(b1)、Q8(b2)、Q15(b3)作为目标比特测量得到的能谱部分信息。(c1-c3)激发中间比特Q8，测量得到的对应于向前泵浦(c1)，不泵浦(c2)和向后泵浦(c3)的激发态概率演化，其中，Δ/2π=36MHz，初始Φ0= 5π/3。(d)根据图(c1-c3)计算得到的质心随着泵浦周期T的变化。
图6. 利用全部30个量子比特模拟双层陈绝缘体。(a、b)实验测量的对应于相同Δ↑(↓)/2π=12 MHz(a)和相反 Δ↑/2π=-Δ↓/2π=12 MHz(b)周期性调制的两条AAH一维链的构成的双层陈绝缘体的能谱，黑色虚线为对应的理论预测值，其中，b=1/3。霍尔电导定义为对所有被占据能带的陈数Cn的求和：σ= ∑nCn ，其中定义e2/h=1。(c、d)选择Q1,↑和Q1,↓为目标比特测量到的对应于Δ↑(↓)/2π=12 MHz(c)和相反Δ↑/2π=-Δ↓/2π=12 MHz。(d)周期性调制系统的能谱的部分信息。(e-g)当激发边界比特(Q1,↑ 或 Q1,↓)，测量到的对应于Δ↑(↓)/2π=0 MHz(e)，Δ↑(↓)/2π=12 MHz(f)和 Δ↑/2π=-Δ↓/2π=12 MHz(g)的占据概率时间演化。
