近期，中国科学院上海光学精密机械研究所空天激光技术与系统部司徒国海研究员团队基于物理增强神经网络，将训练数据的隐式先验与成像系统的显式物理模型相结合，提高了傅里叶相位恢复算法的准确性和稳定性。相关研究成果以“Fourier phase retrieval using physics-enhanced deep learning”为题发表于Optics Letters。
傅里叶域相位恢复，即从傅里叶变换的强度值(振幅的平方)去恢复物体，是一个应用极为广泛的问题。由于缺乏相位信息，物体和单纯的强度测量值之间的映射并不唯一，给问题带来了极大的病态性。通常情况下，使用不同的编码进行测量可以收集更多的信息，但是需要更复杂的设计和计算，也需要采集多张图像；如果通过交替投影或者压缩感知方法可以从一张图像重建物体，但是收敛性得不到保证；如将问题转化为凸优化可以保证收敛，但是计算起来很复杂，而且需要随机的高斯采样。近年来，深度学习通过大量的数据来学习如何从测量值中重建出物体，这样可以大大减少重建所需的计算时间。但是，这种方法也有它的局限，如在收集训练数据、应用到不同情况的泛化性以及结果的可解释性方面都存在一些问题。
本研究通过名为PhysenNet的物理增强深度学习方法将成像系统的物理模型与神经网络集成在一起，并利用物理一致性损失来指导权重优化，使其成为一个未经训练、可扩展且可解释的逆求解器。方法分为用数据驱动的预训练和物理驱动的微调两步。如图一a、b所示，这种方法充当了传统基于模型的优化算法和数据驱动的深度学习之间的桥梁。恢复效果如图二所示，证明即便测量与训练集的统计分布不同，该方法依然能从单次测量中准确恢复图像。这一研究为傅里叶相位恢复提供了新的思路，为更高性能的成像系统与算法开发提供了基础。
相关工作得到了国家自然科学基金、上海市学术科研带头人计划、上海市科技重大专项、上海市扬帆计划等基金支持。
图 1.概述所提出的用于傅里叶相位检索的物理增强深度学习方法。(a)傅里叶相位恢复示意图。(b)自监督的训练过程。(c)物理驱动的微调过程。(d)不同微调步骤的域外测试数据的重建结果。
图 2.从相干衍射成像实验中恢复的图像。(a)相机拍摄的真值图像。(b)原始测量的傅里叶测量(缩放)。我们利用不同的重建算法从(b)所示的模式中恢复对象图像，从而得到 HSE (混合输入-输出 + 收缩包装 + 减少误差) (c)、DNN-HIO (深度神经网络辅助的混合输入-输出) (d)、未训练 (e)、端到端 (f)、没有 (g) 和有 (h) 巴特利特窗口的方法。
